Надо прямоугольный лист жести имеет длину 64см и ширину 40см. из этого листа требуется изготовить открытую сверху коробку, вырезая по углам листа равные квадраты и загибая оставшиеся боковые полосы под прямым углом к основанию. какими следует взять стороны вырезаемых квадратов, чтобы вместимость коробки оказалась максимальной.

V=(40-x)(64 -x)x - функция.найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от  v=(40-x)(64-x)x=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние               3х ²-208х+2560=01)   х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·/3= =(104+√(8²(13²-3·/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8 √(169-120))/3==(104+8·7)/3=160/3 2)  х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 осталось по достаточному условию экстремума убедиться, что   х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство  3х ²-208х+2560> 0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)вот как-то

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

один катет х, второй х-5, т.о.

1/2*х*(х-5)=102

1/2*х^2-2.5х-102=0 i*2

x^2-5x-204=0

d=25+816=841

x=(5+-29)/2

вариант с -29 не подходит, значит

х=34/2=17