Определите, является ли прямоугольным треугольник, в котором сумма двух внешних и одного внутреннего углов равна 360 градусов

сумма внутренних углов равна 180

т.е. a+b+c=180

1) c=180-(a+b)

по условию сумма двух внеш. углов и одного внутрен. (у разных вершин)=360

с+(180-a)+(180-b)=360   =>   c-a-b=0   =>   c=a+b

подставим в формулу №1   a+b=180-a-b   => 2(a+b)=180   a+b=90

  с=180-(a+b)=180-90=90

т.е. при данных условиях треугольник прямоугольный.

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное

60/5=12км/ч скорость велосипедиста,

12*2=24км расстояние от села до железнодорожной станции,

24/60=40мин проехать это расстояние на   машине