Прошу 30 1) вычислите: √32-√128sin^2(2085°) 2) вычислите: cos^2(8430°) 3) вычислите: sina, cosa, tga, ctga, если a=67π/3.

1)  √32-√128sin^2(2085°)=√32-√128sin²(1800+285°)=√32-√128sin²(5*360+180+105°)=√32-√128sin²(5*2π+π+105°)=√32-√128sin²(π/2+15)=√32-√128cos²(15)=√32-√128(√(1+cos30)/2)²=√32-√128*(1+√3/2)/2=√32-√128/2-√(128*3)/4=√32-√32-√24=-√24=-2√6 2) cos^2(8430°)=cos²(8280+150)=cos²(23*2π+π+60)=cos²(π+60)=(-cos60)²=1/4 3) вычислите: sina, cosa, tga, ctga, если a=67π/3. 67π/3=22π+π/3=11*2π+π/3 sin(11*2π+π/3)=sin(π/3)=√3/2 cos( (11*2π+π/3)=cos(π/3)=1/2tg(67π/3)=√3/2: 1/2=√3 ctg( 67π/3)=1/2: √3/2=1/√3=√3/3

пользуемся формулой суммы беск. убыв. геом. прогрессии:

s = b1/(1-q)

1. 2,(45) = 2 + 0,45 + 0,0045 + 0,000045+ = 2 + 0,45/(1-0,01) = 2 + (45/99)=

= 2целых45/99   (243/99) . 

2. -0,(7) = - (0,7 + 0,07 + 0,007+ = - 0,7/(1-0,1) = -7/9

3.  -2,3(32) = -(2,3   + 0,032+0,00032 + = -( (23/10)   +   0,032/(1-0,01)) = 

= /10) + 32/990) = -( (23*99)+32)/990 =   2309/990 = 2 целых 329/990