Докажите неравенство: √(a^2+c^2 )+√(b^2+d^2 )≥√((a+b)^2+(c+d)^2 ) все

возведем обе части в квадрат

|a²+c²|+|b²+d²|+2√(a²+c²)(b²+d²)≥|(a+b)² +(c+d)²|

a²+c² +b²+d²+2√(a²+c²)(b²+d²)≥a²+2ab+b²+c²+2cd+d²

2√(a²+c²)(b²+d²)≥2ab+2cd

2√(a²+c²)(b²+d²)≥2(ab+cd)

√(a²+c²)(b²+d²)≥ab+cd      возведём ещё в квадрат

|(a²+c²)(b²+d²)|≥(ab+cd)²

(a²+c²)(b²+d²)≥(ab+cd)²

a²b²+a²d²+c²b²+c²d²≥a²b²+2 abcd+c²d²

a²d²+c²b²-2abcd≥0

(ad+cb)²≥0  верно

tg a=bc/ac

по т. пифагора:

вс²=ав²-ас²=75²-60²=15*135=2025=45²

вс=45

tg a=bc/ac=45/60=3/4

х^2+x+10=0

находим дискриминант по формуле

d=b^2 - 4ac

d=1^2 - 4*1*10

d=1-40

d= - 40

дискриминант меньше 0 поэтому уравнение не имеет корней