Докажите неравенство: √(a^2+c^2 )+√(b^2+d^2 )≥√((a+b)^2+(c+d)^2 ) все

возведем обе части в квадрат

|a²+c²|+|b²+d²|+2√(a²+c²)(b²+d²)≥|(a+b)² +(c+d)²|

a²+c² +b²+d²+2√(a²+c²)(b²+d²)≥a²+2ab+b²+c²+2cd+d²

2√(a²+c²)(b²+d²)≥2ab+2cd

2√(a²+c²)(b²+d²)≥2(ab+cd)

√(a²+c²)(b²+d²)≥ab+cd      возведём ещё в квадрат

|(a²+c²)(b²+d²)|≥(ab+cd)²

(a²+c²)(b²+d²)≥(ab+cd)²

a²b²+a²d²+c²b²+c²d²≥a²b²+2 abcd+c²d²

a²d²+c²b²-2abcd≥0

(ad+cb)²≥0  верно

пусть х- коэффициент пропорциональности, тогда яблок будет 5х, а слив - 3х. зная, что всего деревьев 320, составим уравнение: 5х+3х=320, 8х=320, х=40. яблоки: 5*40=200, сливы: 3*40=120.

f(0)=-3*0+2=2

f(2/3)=-3*(2/3)+2=0

f(-1/3)=-3*(-1/3)+2=3