Иследуйте функцию на монотонность. y=x^3/3-5x^3/2+6x-19

в тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак.если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.

у=х³/3-5х²/2+6х-19     ( в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³,а х²)

у¹=3х²/3-5*2х/2+6=х²-5х+6=0

х₁=2, х₂=3

проверим три интервала: (-∞; 2) , (2; 3) , (3; +∞).

знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна  ⇒ функция возрастает на (-∞; 2) и (3; +∞). функция убывает при х∈(2; 3).

одз:   х больше или равен 0, х не равен 1.

раскладываем числитель как разность квадратов:

(корх   - 1)(корх   + 1) / (1-корх) мен 0 

домножив на (-1) и сократив, получим:

корх + 1 бол 0 , что всегда верно на нашем одз. значит одз и есть ответ:

[0; 1)v(1; бескон)