Иследуйте функцию на монотонность. y=x^3/3-5x^3/2+6x-19

в тех интервалах, в которых ф-ция монотонна, первая производная сохраняет знак.если знак "+2, то ф-ция монотонно возрастающая, а если знак "-", то ф-ция монотонно убывающая.

у=х³/3-5х²/2+6х-19     ( в условии у вас ошибка, во втором слагаемом не х³,а х²)

у¹=3х²/3-5*2х/2+6=х²-5х+6=0

х₁=2, х₂=3

проверим три интервала: (-∞; 2) , (2; 3) , (3; +∞).

знаки производной в 1-ом и 3-ем интервалах "+", а во втором интервале производная отрицательна  ⇒ функция возрастает на (-∞; 2) и (3; +∞). функция убывает при х∈(2; 3).

пусть есть три последовательных числа x, x+1 и x+2, тогда из условия имеем

x(x+1)+14=(x+1)(x+2)

x^2+x+14=x^2+x+2x+2

2x=12

x=6

то есть наши числа равны

x=6

x+1=7

x+2=8

то есть 6; 7; 8

16а2у4-6а2у2= -2а2у2( -8у2+3)= -2а2у2(3-8у2)