Доведіть що вираз х^2-6x+10 набуває додатних значень при будь-яких значеннях х. якого найменшого значення набуває вираз і при якому значенні х?

причому найменше значення 1 досягається при х-3=0, т-т при х=3

так як квадрат будь-якого виразу невідємний

перепишемо рівняння у вигляді

(x^2-6x+9)+1=0

(x-3)^2+1=0

так як (x-3)^2> =0, то (x-3)^2+1> 0 при всiх х.

найменше значення 1 досягається при х=3.

пусть это будут числа: x; xq; xq^2, тогда поскольку эти числа составляют прогрессию, то

x+xq+xq^2=28 => x(1+q+q^2)=28                (1)

поскольку числа   x, xq, xq^2-4 – составляют арифметическую прогрессию, то

2xq=(x+xq^2-4) => 2xq=x+xq^2-4 => xq^2-2xq+x-4=0 = >

x(q^2-2q+1)=4                (2)

из первого уравнения

x=28/(1+q+q^2)

подставим во второе уравнение

x(q^2-2q+1)=4 => (28/(1+q+q^2))*( q^2-2q+1)=4

28(q^2-2q+1)=4(1+q+q^2)

28q^2-4q^2-56q-4q+28-4=0

24q^2-60q+24=0

2q^2-5q+2=0

решая это уравнение получаем корни q=0,5 и  q=2

подставим эти значения q в первое уравнение для определения x

при q=0,5

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/1,75=16

тогда имеем числа  16; 8; 4

при q=2

x=28/(1+q+q^2)=> x=28/7=4

тогда имеем числа  4; 8; 16

ответ:   16; 8; 4  или  4; 8; 16

по теореме пифагора найдём вс:

25-16=9=3

синус а= 3/5