Разложить на множители а) (2-3n)в квадрате -9n в четвертой степени б)(а-5) в квадрате +2 (5- a)+1 в)x в шестой степени -x в четвертой степени -x в квадрате+1 г) 8b в кубе - 1/27. решить уравнения (x-3)в квадрате +(3-x)(x+3)=(x+2)в квадрате -x в квадрате

А) (2-3n)²-9n^4=(2-3n)²-(3n²)²=(2-3n-3n²)(2-3n+3n²) б) (а-5)²+2(5-а)+1=а²-10а+25+10-2а+1=а²-12а+36=(а-6)² в) х^6-x^4-x²=x²(x^4-x²-10) г) 8b³-1/27=(2b)³-(1/3)³=(2b-1/3)(4b²+2b+1) д) (х-3)²+(3-х)(х+3)=(х+2)²-х² х²-6х+9+9-х²=х²+4х+4-х² -6х+18=+4х+4 -10х=-14 х=1,4 ответ: 1,4

кор. 4 ст (x+8) – кор. 4 (x-8) = 2

u^4=x+8  (1)

v^4=x-8    (2)

 

тогда

 

u-v=2

 

c другой стороны  вычтем из  (1)    (2), получим

 

u^4 –v^4 =   16

 

получаем систему

 

u-v=2

u^4 –v^4 =   16

 

из 1-го уравнения определим u

 

u = v+2

 

подставим во второе уравнение

 

 

(v+2)^4-v^4=16

 

(-v^4-16) + (v^4+8v^3+24v^2+32v+16)=0

 

8v^3+24v^2+32v=0

v(8v^2+24v+32)=0

имеем,

v=0

и

 

8v^2+24v+32=0

v^2+3v+4=0

d=3^2-4-4*1*4=-7 < 0 – нет решений

 

то есть имеем одно решение v=0, тогда u = v+2=2

 

 

u^4=x+8        или  x+8=2^4=16, откуда x=8

 

пусть стороны равны а и в, тогда

а+в=10 а=10-в

а*в=24

10в-в*в-24=0

в*в-10в+24=0

д=100-96=4

в=(10-2)/2=4 а=6

в=(10+2)/2=6 а=4

ответ: стороны (4; 6)

х²+рх-18=0

х=-9

81-9р-18=0

р=7

х²+7х-18=0

д=49+4*18=121

х=(-7+11)/2=2

х=(-7-11)/2=-9

ответ: х=2