Вычислить параметр параболы y2=2px, если известно, что она касается прямой x-2y+5=0

Желаю успехов в учебе!

{  y² =2px ; x-2y +5 =0 . система имеет одно решения . {  y² =2px ; x=2y -5.   y² =2p(2y -5) ;   y² -4py +10p =0    ; d/4 =0  ⇒(2p)² -10p =0 ; 4p² -10p =0 ; 4p(p -5/2) =0 ; (если  p =0 , y² =0⇔у =0  ,  что   не   парабола ,  а   уравнения  оси абсцисс). p =5/2.   || y² =2px =2*(5/2)*x =5x || ответ  :   5/2.  проверка: { y² =5x ;   x=2y -5. y² =5(2y -5)  ;     (y -5)² = 0 ; y =5.⇒  x=2y -5= 2*5 -5 =5 . t(5 ; 5)   точка касания .       уравнения касательной функции    y² =5x  в точке  t(5 ; 5). y -y(5) = y '(5)(x-5) . ||    k =tqα =y  '(5 || y =  √5*√x   (y =5> 0) ;     y(5) =  √5*√5 =5  . y  '  =(√5)/2√x   ;   y  '(5) =(√5)/2√5=1/2  ⇒  y -5=(1/2)(x-5)⇔ 2y -10 =x -5⇔ x -2y    +5 =0 ;

х см меньший катер

х + 31 см - больший катет

по условию известно, что площадь = 180 см2, получаем уравнение:

х*(х+31)/2 = 180

х² + 31х = 360

х² + 31х - 360  =0

д =   961 + 1440 = 2401

х = (-31 + 49)/2 = 9

9 см - меньший катет

ответ. 9 см. 

 

вероятно 13cosx   стоит под корнем.

тогда одз: cosx больше 0 

и ответы в будут скорректированы с учетом одз:

х = 2пк;   (-п/4) + 2пn   k,n прин z.