Критические точки y=(x-1)^2(x+2)^2 (^- это в квадрате)

y'=2(x-1)*(x+2)^2+2(x-1)^2*(x+2)=2(x-1)(x+2)(x+2+x-1)=

=2*(x-1)(x+2)(2x+1)

x=1

x=-2

x=-0.5

y'(0)< 0

y'(2)> 0    имеем минимум x=1

y'(-1)> 0

y'(-3)< 0  имеем минимум x=-2

                        имеем максимум в точке x=-0.5

y''=2[(x+2)(2x+1)+(x-1)*(2x+1)+2(x-1)(x+2)]=0

2x^2+2x-1=0

x=(-1+sqrt(3))/2

x=(-1-sqrt(3))/2

точки перегиба

y=x^2-4mx+m

xв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m=-4m(m-1/4)

y=x^2+8mx+4

xв=-8m/2=-4m

yв=(-4m)^2+8m*(-4m)+4=16m^2-32m^2 +4=-16m^2+4=-16m(m-1/4)

оси парабол направлены вверх, т.к. коэффициенты при х в квадрате больше нуля. чтобы обе параболы лежали по одну сторону от оси ох необходимо, чтобы ординаты их вершин были больше нуля.

-4m(m-1/4)> 0

-16m(m-1/4)> 0

такое возможно только когда  m принадлежит (0; 1/4)

1)a^2-16/a+4-(a-4)=[(a+4)(a-4)/(a+4)]-(a-4)=(a--4)=0

2)ctg(x/5)=sqrt(3),ctg(30 gradusov)=sqrt(3),x/5=30,x=150

3)sqrt(2k-8)-sqrt(k+2)=\0,{2k-8> =0,k+2> =0 < => {k> =4,k> =-2

k=-2(ne vxodit v odz),tak tak k∈[4,+∞)

k=4