Решить уравнения: а) sin(7п+x)=cos(9п+2x) б)sin^2(x/2)=cos^2 (7x/2)

sin(7п+x)=cos(9п+2x)

sin(6п+п+x)=cos(8п+п+2x)

sin(п+x)=cos(п+2x)

-sinx=-cos2x

-sinx=sin^2x-cos^2x

-sinx=sin^2x-(1-sin^2x)

-sinx=sin^2x-1+sin^2x

2sin^2x+sinx-1=0

пусть sinx=y

2y^2+y-1=0

y=-1

y=1/2

найдем х:

1)sinx=-1

x=-pi/2+2pik . k=z

2)sinx=1/2

x=(-1)^n *pi/6 +pik . k=z

sin^2(x/2)=cos^2 (7x/2)

0,5-0,5cosx=0,5+0,5cos7x

-cosx=cos7x

cos7x+cosx=0

2cos(7x+x)/2*cos(7x-x)/2=0

2cos4x*cos3x=0

2cos4x=0      или    cos3x=0

4x=pi/2+pi*n                3x=pi/2+pi*n

x=pi/8+(pi*n)/4            x=pi/6+(pi*n)/3

a/b

a^2-b^2=120

(a-1)/(b-1)=4/3

3(a-1)=4(b-1)

3а-3=4в-4

3а=4в-1

а=4/3 в - 1/3

(4/3 в - 1/3)^2- b^2 =120

16/9 b^2 - 2*4/3b*1/3+1/9-b^2=120

7/9 b^2-8/9 b+1/9=120|*9

7b^2-8b+1=1080

7b^2-8b-1079=0

d=64+4*7*1079=30276=174^2

b1=(8+174)/14=182/14=13          a1=4/3*13 - 1/3=51/3=17

b2=(8-174)/14=-166/14=-11.858  a2=4/3*(-11.858)-1/3=-16.145

нам подходят значения а1 и в1

проверка:

(17-1)/(13-1)=16/12=4/3

ответ: 17/13

х=(15-11у)/2

10*((15-11у)/2)-11у=9

(150-110у-22у)/2=9

150-132у=18

132у=132

у=1

х=(15-11*1)/2=2