Доказать тождество: tg x tg (пи/3 - x)tg (пи/3 + x) = tg 3x

решение:

tgx*tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3xtgx*[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3xtgх*(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3xtgx*3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3xtg3x=tg3x  

tgx•tg(pi/3-x)•tg(pi/3+x)=tg3xtgx•[(tg(pi/3)-tgx)/(1+tg(pi/3)•tgx)]•[(tg(pi/3)+tgx)/(1-tg(pi/3)•tgx)]=tg3xtgx•(√3-tgx)•(√3+tgx)/(1-√3tgx)•(1+√3tgx)=tg3xtgx•(3-tg²x)/(1-3tg²x)=tg3x(3tgx-tg³x)/(1-3tg²x)=tg3xtg3x=tg3x ✓

х=-6х+1/х-6

х^2=-6х^2+1-6х

х^2+6х^2+6х=1

7х^2+6х=1

х(7х+6)=1

х=1 или 7х+6=1

7х=-5

х= -5/7

ответ (больший): 1

можно попарно объединять в системы и, решая их, найти ту систему, корни которой являются натуральными числами. 

это будет система из второго и третьего утверждений. решим ее.

8k+5l=120 /x2                 16k+10l=240

7k+10l=195                     7k+10l=195

почленно отнимаем.

9k=45

k=5

8·5+5l=120

5l=80

l=16 

ответ. k=5, l=16.