3n×2n+2=864 2)(4n)2×(3n+1)4=104976 3)(8n)2×43n=4096

Решение первое n^3+3n^2+5n+3 = (n^3+5n)+ (3n^2+3) =(n^3+5n)+ 3(n^2+1) второе слагаемое делится на 3 при любых n, осталось доказать, что первое слагаемое кратно 3 при любых n разобьём все числа на три класса 1) 3к 2) 3к+1 3) 3к+2 каждое натуральное число принадлежит какому-то одному классу 1) n^3+5n=(3к) ^3+5(3к) = 3 ( 9к^3)+5к) то есть числа этого класса являются делителями данного выражения 2) n^3+5n = (3к+1)^3+5(3к+1)= 27к^3+ 27к^2+9к+1+15к+5 = 27к^3+ 27к^2+24к+6 = 3( 9к^3+ 9к^2+8к+2) данное выражение делится на 3 и для чисел этого класса 3) n^3+5n = (3к+2)^3+5(3к+2)= = 27к^3+ 54к^2+36к+8+15к+10 = 27к^3+ 54к^2+51к+18 =3( 9к^3+ 18к^2+17к+6) данное выражение делится на 3 и для чисел вида (3к+2 ) вывод число (n^3+3n^2+5n+3) делится на 3 при любом n принадлещажее к n второе 2n^3-3n^2+n = n( 2n^2-3n+1) = n(n-1)(2n-1) n(n-1)-это произведение двух последовательных натуральных чисел и одно из них делится на 2, значит выражение 2n^3-3n^2+n делится на 2 при любом n принадлещажее к n ( n> 1) самостоятельно докажи, как в первом примере, что данное выражение делится на 3 для этого нужно доказать делимость на 3 выражения 2n^3+n

однородное уравнение

2sin"x+sincos-cos"x=0      / cosx не равное нулю

2tg"x+tgx-1=0                                        cosx 0

заменим tgx=a                                    x не равно пи/2+пи*k,где k пренадлежит z      2a"+a-1=0

a=-2

a=1/2

перейдем к исходным данным

tgx=-2                                    x=-arcrg2+пи*k,где k пренадлежит z

tgx=1/2                                  x=arcrg1/2+пи*k,где k пренадлежит z