Определить интервалы возрастания и убывания функции x^3/6-x^2

Y= x^3/6-x^2f'(x) =  1/2x2 -2xили f'(x) =  1/2 x(x-4)x(x-4) = 0 откуда: x1   = 0 x2   = 4далее: в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на следовательно, точка x = 0 - точка максимума. в окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с на (+). следовательно, точка x = 4 - точка минимума.

Находим f`(x). f`(x)=(0,5x⁴-2x³)`=0,5·4x³-2·3x²=2x³-6x²=2x²(x-3) f`(x)=0 2x²(x-3)=0 x=0  x-3=0 - точки возможного экстремума. применяем достаточное условие экстремума и находим знак производной +__ х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +. х=0 - точкой экстремума не является. см. график функции в приложении.