Сумма различных корней уравнения sin3x*sin13x=sin7x*sin9x из интервала(-пи/3; пи/2) равна:

Sina*sinb=1/2(cos(a-b)-cos(a+b)) 1/2(cos10x-cos16x)=1/2(cos2x-cos16x) cos10x-cos16x-cos2x+cos16x=0 cos10x-cos2x=0 cosa-cosb=-2sin(a-b)/2*sin(a+b)/2 -2sin4xsin6x=0 sin4x=0⇒4x=πn⇒x=πn/4 sin6x=0⇒6x=πn⇒x=πn/6

пусть одна сторона прямоугольника равна х см,

тогда вторая сторона равна х+14 см.

по условию диагональ прямоугольника равна 34 см.

по теореме пифагора х^2 + (x+14)^2 = 34^2

                                                                  x^2+ x^2 + 28x + 196 = 1156

                                                                  2x^2+28x-960=0 |: 2

                                                                      x^2+14x-480=0

                                                                  d=14^2-4*1*(-480)=196+1920=2116

                                                                  x1=(-14+46): 2=16

                                                                  x2=(-14-46): 2=-30< 0 не подходит

                                                               

                                                                  х=16 (см)-первая сторона

                                                                  х+14=16+14=30(см)-вторая сторона

                           

                                                                  s=16*30=480(см кв)

(х-2у)(х+2у)- по формуле разность квадратов 

далее приводим подобные слагаемые и вот ответ