Случайным образом выбирают нечетное двузначное натуральное число. найдите вероятность того, что: а) его квадрат меньше 1000; б) его квадрат больше 9000; в) сумма квадратов его цифр больше 140; г) сумма квадратов его цифр не больше 10.

Запишем, какие числа удовлетворяют условию : 11, 13, 15, 99 - двузначные натуральные нечетные найдем их общее количество:   последовательность является арифметической прогрессией, где: чисел а)  нечетное число:   числа, удовлетворяющие условию: 11, 13, 31 их количество:   вероятность:   б)  условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) вероятность:   в)  если х=9, то у=9 если х=8, то у=9 получаем числа: 99, 89 (2 шт.) вероятность:   г)  если х=1, то у=1; 3 если х=2, то у=1 если х=3, то у=1 числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) вероятность:  

y`=0.8x^(-0.6)-3x^2-4x^(-5)

x=1

y`(1)=0.8-3-4=-6.2

обозначим первый член прогрессии за х, тогда 2й член прогрессии будет х плюс какое-то число. обозначим это число как а, тогда 2-й член прогрессии равен х+а, 3-й - х+2а, 4-й -  х+3а, и т.д. тогда сумма первых 4-х членов прогрессии будет: х+х+а+х+2а+х+3а=4х+6а. сумма следующих 4-х ее членов: х+4а+х+5а+х+6а+х+7а=4х+22а. 

по условию, 4х+22а-(4х+6а)=32          4х+22а-4х-6а=32        16а=32      а=2

по тому же принципу высчитываем сумму первых 10ти членов прогрессии. чтобы не писать кучу слагаемых, можно учесть, что 10й член прогр., это х+9а, 11-й: х+10а,      20-й: х+19а. иксов и в 1-х 10ти, и в последующих 10-ти будет 10 (10х),  количество а в первых 10ти будет 45, в последующих 10ти - 145.то есть, сумма первых 10ти членов прогр.: 10х+45а. сумма следующих 10ти членов: 10х+145а.  

10х+145а-(10х+45а)=10х+145а-10х-45а=100а. ранее мы получили, что а=2, значит 100*2=200.

ответ: на 200.