Докажите, что функция y= sin (x/2+3) удовлетворяет соотношению (3y)2+(6y')2=9

(3y)^2 = 9 (sin (x/2+3))^2

y' = 0.5 cos (x/2+3)

(6y')^2=36 * 0.25 (cos (x/2+3))^2 = 9 (cos (x/2+3))^2

9 (sin (x/2+3))^2 + 9 (cos (x/2+3))^2 = 9 ((sin (x/2+3))^2 + (cos (x/2+3))^2) =9 * 1 = 9

пусть х км/ч скорость пешех.

(х+12)км/ч скорость велос.

5/х   ч-время пеш.

15/ (х+12)   чвремя вел.

5/х=15/ (х+12)

5(х+12)=15х

10х=60

х=6 км/ч скорость пеш.

х+12=18 км/ч скорость вел. 

предполагаем, что (2х-7) и (х-5) - стоят под корнем.

одз:

(-беск; -4] v [3; 3,5)

возводим неравенство в квадрат, переносим все влево и, к общему знаменателю, получим:

                      (+)                                            (+)                                                    (+)

//////(-)//////(,5)////////(

выделено решение с учетом одз.

ответ: (-беск; -4] v {3}.

2. пусть 2-|t|< 1      |t|> 1,    t> 1,    t< -1.

    a) t> 1,      2-|t| = 2-t.

f(2-t) = 2(2-t)

имеем уравнение:     4-2t = 2-2t-t^2,    t^2 = -2  нет решений.

    б) t< -1,  2-|t| = 2+t.

f(2+t)= 2(2+t).

имеем уравнение:   4+2t = 2-2t-t^2, t^2+4t+2=0

t1 = -2+кор2 (не удовл. t< -1)

t2 = -2-кор2

пусть теперь 2-|t| > =1,    |t|< =1,  [-1; 1]

  a) -1< =t< =0,  2-|t| = 2+t,  f(2+t) = 4-(2+t)

имеем уравнение:

4-(2+t) = 2-2t-t^2

t(t+1)=0,    корни 0, -1 - оба подходят.

  б) 0< t< 1,  2-|t|= 2-t,  f(2-t) = 4-(2-t)

имеем уравнение:  

4-(2-t) = 2-2t-t^2

t(t+3)=0    нет подходящих корней (из интервала 0< t< 1).

ответ: -2-кор2;   -1;   0.