Докажите, что функция y= sin (x/2+3) удовлетворяет соотношению (3y)2+(6y')2=9

(3y)^2 = 9 (sin (x/2+3))^2

y' = 0.5 cos (x/2+3)

(6y')^2=36 * 0.25 (cos (x/2+3))^2 = 9 (cos (x/2+3))^2

9 (sin (x/2+3))^2 + 9 (cos (x/2+3))^2 = 9 ((sin (x/2+3))^2 + (cos (x/2+3))^2) =9 * 1 = 9

пусть знаменатель прогрессии равен q, тогда b₂=3q, b₃=3q². можно составить квадратное уравнение.

3q² + 3q + 3 =21;

3q² + 3q = 18;

q² + q=6;

q² + q - 6=0

d=1+24=25

q₁=(-1+5)/2=4/2=2;

q₂=(-1-5)/2=-6/2=-3;

тогда b₄ может быть либо 3q₁³=3*8=24. либо 3q₂³=3*(-27)=-81

но в условии сказано. что прогрессия возрастающая. значит -81 отпадает.

ответ: b₄=24.

a)x^3+3x^2+3x+2=(x+2)(x^2+x+1)

b)y^3-5y^2+5y-1=(y-1)(y^2-4y+1)

v)7a^3+a^2+a+7=(a+1)(7a^2-6a+7)

g)8b^3+3b^2-3b-8=(b-1)(8b^2+11b-8)