Решите уравнение : cos 2x + 10 sin x - 9 = 0. найдите решение на отрезке [-π; π].

Cos(2x)=1-2sin^2(x) => 1-2sin^2(x)+10sin(x)-9=0 => 2sin^2(x)-10sin(x)+8=0 => sin^2(x)-5sin(x)+4=0. пусть y=sin(x), |y|< =1 => y^2-5y+4=0 => по теореме виета y1+y2=5, y1y2=4 => y1=1, y2=4 => y=1 (|y|< =1) => sin(x)=1 => x=pi/2+2pi*n, nez. -pi< =pi/2+2pi*n< =pi => -1< =1/2+2n< =1 => -3/2< =2n< =1/2 => -3/4< =n< =1/4 => n=0, откуда x=pi/2+2pi*0=pi/2. ответ: x=pi/2+2pi*n, nez; pi/2.

Х- исходная масса соли в растворе. у - концентрация соли в растворе. по условию: у=(х/190)*100=х/1,9 после добавления соли выражение концентрации примет вид: у+4,5=100*(х+10)/(190+10)=(х+10)/2 подставляем в данное уравнение значение у: х/1,9+4,5=(х+10)/2 находим х: х+1,9*4,5=1,9х/2+19/2 х+8,55=0,95х+9,5 0,05х=0,95 х=0,95/0,05=19 ответ: масса соли в исходном растворе была 19 г. исходная концентрация соли в растворе была 10%, а стала 14,5%

cosacosb=1/2(cos(a-b)+cos(a+b)

2cos20cos40=2*1/2(cos(20-40)+cos(20+40)=cos20+cos60

cos20+cos60-cos20=cos60=1/2