Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^3+x^2 у точці з абсцисою x0=1

F(x) = x³ + x² , x₀ = 1 f(x₀) = f(1) = 1³ + 1² = 2 f '(x) = 3x² + 2x f '(x₀) = f '(1) = 3·1² + 2·1= 3 + 2 = 5 y = f(x₀) + f '(x₀)(x - x₀) y = 2 + 5(x - 1) = 2 + 5x - 5 = 5x - 3 y = 5x - 3

У=2х-1 это прямая проходит через точки (0; -1) и ((1; 1). х+у=-4 выразим у через х: у=-х-4 это прямая, проходит через тоски (0; -4) и (-4; 0). строишь на одной координатной плоскости эти прямые, они пересекутся в одной точке, находишь ее координаты это и будет решение.

пусть x- количество лет старшего брата и он старше младшего брата на y   лет . тогда младшему брату (x-y) лет

 

когда старшему брату было (x-y) лет,  то младшему было (x-y)-y=x-2y лет

из условия имеем уравнение

x-y=3*(x-2y)

когда младшему брату будет   x лет, старшему будет x+y лет

составляем второе уравнение

x+(x+y)=60

 

имеем систему

x-y=3x-6y

2x+y=60

 

2x-5y=0

2x+y=60

из второго уравнения вычтем первое

6y=60

y=10  - разность в годах

 

2x+y=60    2x=60-y=50  x=25

то есть старшему брату 25 лет, а младшему 25-10=15 лет