Складіть рівняння дотичної до графіка функції y=x^3+x^2 у точці з абсцисою x0=1

F(x) = x³ + x² , x₀ = 1 f(x₀) = f(1) = 1³ + 1² = 2 f '(x) = 3x² + 2x f '(x₀) = f '(1) = 3·1² + 2·1= 3 + 2 = 5 y = f(x₀) + f '(x₀)(x - x₀) y = 2 + 5(x - 1) = 2 + 5x - 5 = 5x - 3 y = 5x - 3

X- длина меньшей стороны x+7 - вторя сторона x^2+(x+7)^2=13^2 x^2+x^2+14x+49-169=0 2x^2+14x-120=0 x^2+7x-60=0 решая уравнение получаем x=5, вторя сторона равна 5+7=12

Находим f`(x). f`(x)=(0,5x⁴-2x³)`=0,5·4x³-2·3x²=2x³-6x²=2x²(x-3) f`(x)=0 2x²(x-3)=0 x=0  x-3=0 - точки возможного экстремума. применяем достаточное условие экстремума и находим знак производной +__ х=3 - точка минимума, производная меняет знак с - на +. х=0 - точкой экстремума не является. см. график функции в приложении.