2) в уравнении x2 + kx + 56 = 0 один из его корней равен –8. найдите коэффициент k для данного уравнения. полное решение 30

По теореме виета:   сумма корней квадратного трехчлена  x2  +  px  +  q  = 0 равна его второму коэффициенту  p  с противоположным знаком, а произведение – свободному члену  q, т. е.  x1  +  x2  = –   p  и   x1  x2  =  q  значит, коэффициент к=15проверка:     x^{2} +15х+56=0 d=225-224=1 отсюда х1=-8, х2=-7 

3х-y=10 

у=3х-10

 

при х=0 у= 3*0-10=0-10=-10

при х=3 у=3*3-10=9-10=-1

при х=-2 у=3*(-2)-10=-6-10=-16

  решения (0; -10), (3; -1), (-2; -16)

решение: пусть b[1], b[2], b[3], b[4], b[5] члены первой прогрессии, тогда b[1], -b[2], b[3], -b[4], b[5] члены прогрессии с чередующимися знаками

по условию b[1]+ b[2]+ b[3]+b[4]+ b[5]=211\8

b[1]-b[2]+b[3]-b[4]+b[5]=55\8

b[1]=2

2*(b[1]+b[3]+b[5])=211\8+55\8=266\8=133\4

b[1]+b[3]+b[5]=133\8, используем формулу общего члена

b[1]+b[1]*q^2+b[1]*q^4=133\8

b[1]*(1+q^2+q^4)=133\8

2*(1+q^2+q^4)=133\8

1+q^2+q^4=133\16

16q^4+16q^2-117=0

d=88^2

q^2=(-16+88)\(2*16)=2.25

q^2=(-16-88)\(2*16)< 0 (что невозможно)

q^2=2.25

q=1.5

q=-1.5(что невозможно так знаменатель положительный по условию)

ответ: 1.5