Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 80. по формуле

cosальфа=√(1-sin^2альфа)=√(1-0,64)=√0,36=0,6

sin(7п/2-альфа)=sin(3п/2-альфа)=-cosальфа=-0,6

используем тригонометрическое тождество сложения аргументов:

f(x) = cos6xcosx+sin6xsinx = cos5x

f(x) = 1/5 sin5x + c 

х - собственная скорость лодки

х-2 - скорость лодки против течения

х+2 - скорость лодки по течению

10/(х-2) - время против течения

9/(х+2) - время по течению

составляем уравнение:

10/(х-2) - 9(х+2) = 1/2

20(х+2) - 18(х-2) = х²-4

х²-2х-80=0

х₁=-8 - не подходит

х₂=10

ответ. 10 км/ч 

новый материал учитель объяснял  45 * 0,4 = 18 минут.

из оставшихся 45 - 18 = 27 минут решение заняло  27 * 5 / 9 = 15 минут. следовательно, самостоятельную работу ученики писали  27 - 15 = 12 минут.