Решите в натуральных числах уравнение 3^x+55=y^2

  ,  сравним остатки ,   справа число     дает остатки       когда число кратно и не кратно    соответственно , делится на    не делится , то есть остаток всегда равен   ,  значит    квадрат оканчивается на цифры      осталось подобрать , видно что при  будет решение 

3/x+55=у/2 у/2-3/х=55;   х=1       у=116 х=-1       у=104 х=3       у=112 х=-3       у=106

Ипредположение мат индукции) 3) докажем для любого k, при k+1: 7*7^k+12*k+12= 7^k+12k+6*7^k+12; 7^k+12k(по предположению верно) 6*7: k +12(кратно 18) => 7^n+12n делится на 18 с остатком 1

1)возводим в квадрат: 4х^2 больше(=)328,х^2 больше(=)82, 9 не подходит,тогда наим. целое 10.

2)т.к. первая скобка всегда положительна, то   3а-7 больше(=)0, а больше(=)

7/3.

3)d=25-12b больше 0,     12b меньше25, и   b меньше 25/12.