Вопросы и ответы категории

Найдите двугранный угол, грани которого содержат две боковые грани правильной четырехугольной пирамиды, длина бокового ребра которой равно 3 см, а стороны основания — 2√3 см....

17.04.2019 03:50

1

Основанием пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания и BS = 1 см, BC = 2 см. На ребре...

17.04.2019 03:50

1

Вершина B ромба ABCD является основанием перпендикуляра, проведенного из точки O к плоскости, в которой лежит ромб. Вычислите расстояние от точки O до плоскости...

17.04.2019 03:50

1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 боковая грань DD1C1C — квадрат. Докажите, что плоскости BCD1 и DC1B1 перпендикулярны....

17.04.2019 03:50

2

Основание треугольной пирамиды DABC — прямоугольный треугольник ABC (ABC = 90°), боковое ребро DB перпендикулярно плоскости ее основания. Найдите площадь...

17.04.2019 03:50

3

DABC — правильная треугольная пирамида, точка O — середина ребра BC. а) Верно ли, что ACD является линейным углом двугранного угла ACBD? б) Докажите, что AOD...

17.04.2019 03:50

1

Сторона AD ромба ABCD лежит в плоскости а, образующей с плоскостью ромба угол 60°. Вычислите длину стороны ромба, еслиABD = 45°, а расстояние от вершины B ромба до плоскости а равн...

17.04.2019 03:50

3

В треугольной пирамиде DABC боковое ребро DB перпендикулярно плоскости основания, а грань ADC — прямоугольный треугольник (DCA = 90°). Вычислите площадь основания...

17.04.2019 03:50

3

Боковое ребро SA четырехугольной пирамиды, основание которой — прямоугольник ABCD, перпендикулярно плоскости ее основания. Вычислите радиус окружности...

17.04.2019 03:50

1

Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (ABC = 90°). Двугранный угол C1ABC равен 60°. Вычислите площадь сечения призмы плоскостью 1...

17.04.2019 03:50

3

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагональ A1C образует с плоскостью основания угол 30°. Вычислите градусную меру двугранного угла A1CDA, если CD = 4 см, AD = 2√2 см....

17.04.2019 03:50

2

Из точки O к плоскости а проведены равные наклонные O A и OB, угол между которыми равен 60°, а угол между их проекциями на эту плоскость равен 90°. Вычислите углы между наклонными...

17.04.2019 03:50

3

ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 183). а) Верно ли, что BDB1 является линейным углом двугранного угла B1ADB? б) Докажите, что B1AB есть линейный угол двугранного угла B1ADB....

17.04.2019 03:50

1

Отрезок BT перпендикулярен плоскости ромба ABCD, BAC = 60°. Найдите синус угла между прямой TD и плоскостью TBC, если угол между прямой TD и плоскостью, в которой лежит ромб, равен...

17.04.2019 03:50

2

Точка T находится на расстоянии a от каждой из вершин квадрата ABCD. Найдите угол между прямой BT и плоскостью данного квадрата, если AD = a....

17.04.2019 03:50

2

Дан куб ABCDA1B1C1D1. а) Верно ли, что угол между прямой AB1 и плоскостью грани BCC1B1 равен 30°? б) Найдите синус угла между прямой B1D и плоскостью грани ADD1A1...

17.04.2019 03:50

1

Основание треугольной пирамиды SABC — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC (ACB = 90°). Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания....

17.04.2019 03:50

1

Через вершину B тупого угла параллелограмма ABCD проведена прямая BM, перпендикулярная его плоскости. Вычислите длины сторон параллелограмма,...

17.04.2019 03:50

1

ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед (рис. 173, а). а) Верно ли, что прямая B1C есть ортогональная проекция прямой B1D на плоскость грани BCC1B1? б) Какая...

17.04.2019 03:50

1

Через вершину A квадрата ABCD проведена прямая AO, перпендикулярная его плоскости. Вычислите расстояние от точки O до прямых DB, BC и DC, если OA = 16 см, АВ = 8 см....

17.04.2019 03:50

1

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Вычислите расстояние между прямыми B1D и D1C, если длина ребра куба равна 2 см....

17.04.2019 03:50

2

Основание треугольной пирамиды SABC — равнобедренный треугольник ABC, а боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания. Вычислите площадь грани SBC, если AB =AC = 10 см, BC =...

17.04.2019 03:50

1

Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (ACB = 90°) проведена прямая AO, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите площадь треугольника BCO, если BC = 2 см, CO = 2...

17.04.2019 03:50

2

Боковое ребро SA четырехугольной пирамиды SABCD, основание которой — прямоугольник ABCD, перпендикулярно плоскости основания. Вычислите длину ребра SA, если SD = 12 см, SC = 18 см,...

17.04.2019 03:50

1

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, отрезок AF — высота треугольника ABC. Докажите, что SF есть высота треугольника SBC....

17.04.2019 03:50

2

ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 161). а) Верно ли, что прямые BD1 и AC перпендикулярны? б) Докажите, что прямые BD1 и AB1 перпендикулярны. в) Докажите...

17.04.2019 03:50

3

Отрезок SO — перпендикуляр, проведенный из точки S к плоскости, в которой лежит треугольник ABC. Известно, что SA = SB = SC. Докажите, что точка O есть центр окружности,...

17.04.2019 03:50

3

Боковое ребро SB четырехугольной пирамиды SABCD, основание которой — квадрат ABCD, перпендикулярно плоскости основания (рис. 162). а) Докажите, что прямая...

17.04.2019 03:50

3

Боковое ребро SB треугольной пирамиды SABC перпендикулярно плоскости ее основания. Вычислите длину этого ребра, если AB = 9 см, BC = 16 см и SC:SA = 4:3....

17.04.2019 03:50

1

Отрезок BK перпендикулярен плоскости треугольника ABC. Вычислите длину этого отрезка, если AK= 13 см, КС = 15 см, а BC - AB = 4 см....

17.04.2019 03:50

3

Докажите, что две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны между собой....

17.04.2019 03:50

1

На прямых a и b, перпендикулярных плоскости а и пересекающих ее в точках A и B, взяты соответственно точки CиD так, что CA = 9 см, DB = 15 см. Вычислите длину отрезка CD, если AB =...

17.04.2019 03:50

1

В треугольной пирамиде SABC боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Прямая l проходит через точку пересечения медиан грани SAC и перпендикулярна...

17.04.2019 03:50

2

ABCDA1B1C1D1 — прямая четырехугольная призма, основание которой — ромб, длина стороны которого 6 см, а один из углов 60°. Постройте сечение призмы плоскостью...

17.04.2019 03:50

2

Постройте изображение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 и его сечение плоскостью, проходящей через точку пересечения диагоналей грани ABCD и параллельной...

17.04.2019 03:50

1

Четырехугольник ACC1A1 — сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью ACC1 (рис. 134). а) Верно ли, что четырехугольник ACC1A1 — параллелограмм?...

17.04.2019 03:50

1

ABCA1B1C1 — треугольная призма, точки O, F и K — середины ребер BB1, BC и BA соответственно, T е CB1 (рис. 131, б). а) Докажите, что плоскости ACB1...

17.04.2019 03:50

3

DABC — тетраэдр, точки O и F — середины ребер AD и CD соответственно, отрезок TK — средняя линия треугольника ABC (рис. 119, а). а) Чему равен угол между прямыми...

17.04.2019 03:50

1

ABCDA1B1C1D1 — куб, точка O — точка пересечения диагоналей грани DD1C1C. а) Найдите угол между прямыми A1O и AB1; б) Верно ли, что угол между прямыми A1O...

17.04.2019 03:50

2

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD длина каждого ребра равна a. Точка K — середина ребра SA. Постройте угол между прямыми AD, CK и найдите его....

17.04.2019 03:50

3

ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед (рис. 107). а) Верно ли, что прямые OA1 и TD параллельны? б) Пересекаются ли прямые BD1 и TD? в) Являются ли прямые OA1 и CC1, TD и CC1 скрещивающимис...

17.04.2019 03:50

2

Два квадрата ABCD, BCKT и прямоугольный треугольник ABT (ABT = 90°) расположены в пространстве так, как показано на рисунке 120. Точки P и O — середины...

17.04.2019 03:50

3

ABCDA1B1C1D1 — куб (рис. 119, в), а) Верно ли, что угол между прямыми A1B и C1D равен 90°? б) Найдите угол между прямыми B1O и C1D. в) Верно ли, что угол между прямыми ACи C1D раве...

17.04.2019 03:50

2

ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед, точки O и T — середины ребер CC1и DD1 соответственно (рис. 119, б). а) Верно ли, что угол между прямыми AD и TO...

17.04.2019 03:50

1

Верно ли утверждение, что две прямые являются скрещивающимися, если они лежат в разных плоскостях?...

17.04.2019 03:50

1

Постройте сечение тетраэдра SABC плоскостью, проходящей через середины ребер AB, SC и параллельной ребру SB. Найдите периметр сечения, если длина ребра тетраэдра р...

17.04.2019 03:50

2

ABCDA1B1C1D1 — куб, O е BC (рис. 111). а) Докажите, что прямые C1O иAB скрещивающиеся. б) Верно ли, что прямые D1C и BB1 скрещиваются? в) Верно ли, что прямые...

17.04.2019 03:50

3

ABCA1B1C1 — прямая треугольная призма, точка O лежит на ребре CB. а) Верно ли, что прямые AB и C1O скрещивающиеся? б) Докажите, что прямые AC и C1O скрещивающиеся....

17.04.2019 03:50

3

ABCDA1B1C1D1 — куб. а) Верно ли, что прямые DB и CD1 скрещивающиеся? б) Пересекаются ли прямые AC и DB1? в) Верно ли, что прямые DB1 и KT лежат в одной плоскости...

17.04.2019 03:50

1

На рисунке 106 изображен куб ABCDA1B1C1D1. а) Докажите, что прямые BA1 и AC скрещивающиеся. б) Верно ли, что прямые BC и DC1 пересекаются? в) Установите...

17.04.2019 03:50

1

ABCDA1B1C1D1 — прямоугольный параллелепипед (рис. 104, в), а) Докажите, что прямые DС1 и CB1 скрещивающиеся, б) Верно ли, что прямые B1C и AD пересекаются?...

17.04.2019 03:50

1

Основание пирамиды SABCD — трапеция ABCD (AD || ВС). Точки K и E — середины диагоналей AC и BD основания, а точка O — середина ребра SB. Постройте сечение...

17.04.2019 03:50

3

Длина стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равна 20 см, а длина бокового ребра — 26 см. Постройте сечение пирамиды плоскостью...

17.04.2019 03:50

2

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, длина каждого ребра которой равна а. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину...

17.04.2019 03:50

1

DABC — треугольная пирамида, точка F — середина ребра DB. Каким образом должна быть расположена на ребре CB точка T, чтобы прямая FT была параллельна плоскости DCA?...

17.04.2019 03:50

3

ABCDA1B1C1D1 — куб. Точка P лежит: а) на ребре BB1 (рис. 80, а); б) на ребре B1C1 (рис. 80, б). Перечертите рисунок в тетрадь и постройте точку пересечения прямой...

17.04.2019 03:50

3

SABC — тетраэдр, длина ребра которого a. Точка O — середина ребра SB. Постройте точку пересечения прямой l, проходящей через точку O и параллельной медиане...

17.04.2019 03:50

2

Плоскость а и отрезок AB имеют одну общую точку A. Через точку B и середину C отрезка AB проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость...

17.04.2019 03:50

3

ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед. Точка O лежит на продолжении ребра DC (рис. 77). Вычислите расстояние от точки D до точки пересечения прямой C1O с плоскостью...

17.04.2019 03:50

2

ABCDA1B1C1D1 — куб, точки O и E — точки пересечения диагоналей его граней A1B1C1D1 и AA1D1D соответственно. Докажите, что прямые OE и TK параллельны...

17.04.2019 03:50

3

SABCD — четырехугольная пирамида. Точка T — середина ребра SB, а точки K и E лежат на продолжении ребра ВС и SD соответственно так, что ВС : СК = 3 : 1,...

17.04.2019 03:50

2

ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Найдите площадь сечения призмы плоскостью AB1C1, если площадь поверхности призмы равна S....

17.04.2019 03:50

1

ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, длина стороны основания которой равна 8 см, а бокового ребра — 6 см. Вычислите площадь сечения, проходящего через...

17.04.2019 03:50

3

SABC — треугольная пирамида. Точки T и F — середины ребер SA и AC соответственно, а точка K — точка пересечения медиан грани SBC. Постройте сечение пирамиды плоскостью TKF....

17.04.2019 03:50

2

TABC — треугольная пирамида. Точка P лежит на ребре TB, а прямая l лежит в плоскости TAC. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте: а) точку пересечения прямой...

17.04.2019 03:50

3

SABCD — правильная четырехугольная пирамида (рис. 36, б). Перечертите рисунок в тетрадь и постройте прямую, по которой пересекаются плоскости PQR и ABC....

17.04.2019 03:50

2

SABC — треугольная пирамида. Точки P и T лежат в гранях SAC и SBC соответственно (рис. 36, а). Перечертите рисунок в тетрадь и постройте точку пересечения прямой PT с плоскостью SA...

17.04.2019 03:50

1

Дана треугольная пирамида DABC. Точка Т лежит на ребре DB, а точка Е — на продолжении ребра DC. Постройте: а) точку пересечения прямой ТЕ и плоскости АВС; б) прямую, по которой пер...

17.04.2019 03:50

1

На рисунке 16, а, б изображены куб ABCDA1B1C1D1 и его развертка, точка F — середина ребра AB куба. Вычислите радиус окружности, вписанной в грань куба, если длина...

17.04.2019 03:50

1

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD длина бокового ребра в два раза больше длины стороны основания. Вычислите радиус окружности, описанной около...

17.04.2019 03:50

2

ABCDA1B1C1D1 — куб. Длина пространственной ломаной A1D1DCB1A1 равна 4 см (рис. 12, в). Вычислите площадь поверхности данного куба....

17.04.2019 03:50

3

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны между собой. Точки T и F — середины ребер SA и SC соответственно. Вычислите площадь боковой...

17.04.2019 03:50

2

На поверхности куба расположена полоска, ширина которой 1 см. Вычислите: а) площадь поверхности куба, если площадь полоски равна 44 см2...

17.04.2019 03:50

2

ABCA1B1C1 — прямая треугольная призма, основание которой — равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом при вершине B...

17.04.2019 03:50

3

SABC — правильная треугольная пирамида, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания. Точки T, K, P и E — середины ребер SC, SB, BC и AC соответственно....

17.04.2019 03:50

2

ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой. Площадь основания призмы равна 4√3 см2. Вычислите длину пространственной ломаной CABB1C...

17.04.2019 03:50

2

Изобразите тетраэдр и отрезок, соединяющий точки пересечения медиан двух его граней....

17.04.2019 03:50

3

SABCD — правильная четырехугольная пирамида, боковое ребро которой в два раза больше стороны основания. Точки T, K, и E — середины ее ребер SB, SA и SD...

17.04.2019 03:50

2

DABC — тетраэдр (рис. 13, в). Точки T, O и F — середины ребер DC, DB и AB соответственно. Вычислите площадь поверхности тетраэдра, если известно, что длина...

17.04.2019 03:50

3

ABCA1B1C1 — правильная треугольная призма, все ребра которой равны между собой, F — середина ребра AA1, CB1 = 2√2 см. Вычислите: а) длину ребра призмы...

17.04.2019 03:50

1

Верно ли, что любые две боковые грани правильной n-угольной призмы — равные прямоугольники?...

17.04.2019 03:50

3

Верно ли, что прямая призма является правильной? Верно ли, что призма, основаниями которой служат правильные n-угольники, есть правильная призма?...

17.04.2019 03:50

2

Площади равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равна 32 см2, а градусная мера одного из углов трапеции равна 30°. Вычислите длины сторон трапеции....

17.04.2019 03:50

2

Высота равнобедренной трапеции равна 14 см, а длины оснований равны 16 см и 12 см. Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью, описанной около трапеции....

17.04.2019 03:50

2

В параллелограмме ABCD длины сторон АВ и ВС равны 4 см и 10 см соответственно. В треугольники ABD и BCD вписаны окружности, касающиеся диагонали...

17.04.2019 03:50

3

Окружность, вписанная в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС, касается боковых сторон АВ и CD в точках F и Т соответственно. Докажите, что AF * FB = СТ * TD....

17.04.2019 03:50

2

Окружность касается большего катета прямоугольного треугольника, проходит через вершину противолежащего острого угла, а ее центр лежит на гипотенузе....

17.04.2019 03:50

1

Вычислите градусную меру угла, радианная мера которого равна: а) 6,2; б) 2,5; в) π/4; г) π/3; д) π/2; е) 3/2 π; ж) 2 π....

17.04.2019 03:50

3

Точки Т, F, К и Р — середины сторон АВ, ВС, CD и AD ромба ABCD соответственно. Найдите длину окружности, описанной около четырехугольника TFKP, если длина стороны ромба равна а....

17.04.2019 03:50

3

Площадь квадрата равна S. Найдите длину окружности, вписанной в данный квадрат....

17.04.2019 03:50

1

Центры двух окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды, длина которой равна а. Найдите расстояние между центрами этих окружностей,...

17.04.2019 03:50

2

Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, на 3 см меньше периметра правильного четырёхугольника, описанного около...

17.04.2019 03:50

2

В окружность вписан правильный треугольник АВС. Постройте правильный шестиугольник, вписанный в окружность, для которого точки А, B и С служат вершинами....

17.04.2019 03:50

2

Радиус окружности, описанной около правильного четырехугольника ABCD, равен R. Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника, вершинами...

17.04.2019 03:50

3

Вычислите площадь правильного шестиугольника ABCDEF, если площадь треугольника BCD равна 10 см2....

17.04.2019 03:50

1

В окружность радиуса R вписан правильный шестиугольник ABCDEF Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BDF....

17.04.2019 03:50

2

Длина меньшей диагонали правильного шестиугольника равна 10 см. Вычислите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника....

17.04.2019 03:50

1

Длины двух сторон треугольника равны 3 см и 5 см, а длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 3,5 см. Вычислите градусную меру угла треугольника между заданными сторонами...

17.04.2019 03:50

2

В параллелограмме ABCD длина диагонали BD больше длины боковой стороны АВ на 8 см, а высота, проведённая из вершины В к стороне AD, делит ее на отрезки, длины...

17.04.2019 03:50

3

Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C = 90°, угол A = 60°, а длина биссектрисы AF равна...

17.04.2019 03:50

1

teg-196

Популярные вопросы