Упражнение 166. Вставьте подходящие по смыслу обстоя- тельства, определите их вид.
1. Принесли (куда ?)... целую
целую корзину яблок.
2. (Когда?)... ты получишь моё письмо. 3. Ночной туман
застал меня (как ?)... . 4. (Когда?)... мы едем (куда?)... .
5. (Почему?) ... он не смог прийти на уроки. 6. Мы
ходим в школу (зачем ?) 7. (Где?) ... запели первые
птицы. 8. Мы (как?) ... любим свою родную землю.
Упражнение 167, Состар​

1. В дом

2. Сегодня

3. Сильно

4. Завтра, в горы

5. Из–за дождя

6. Чтобы учиться

7. на деревьях

8. сильно

волшебник - подлежащее, изумрудного- определение (волн. линией), города - обстоятельство (точка с пунктиром)

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!