Здесь то(же) и берёзы, и рябины, и в поле тютчевские паутины.

мест.+частица
союз
мест.+предлог
неопределенное местоимение

Эхо чьих(то) торопливых шагов доносилось из далёких пустующих комнат —

мест.+частица
союз
мест.+предлог
неопределенное местоимение

Я с интересом стал наблюдать за(тем)
, что происходит в новогоднюю ночь на телеэкране —

мест.+частица
союз
мест.+предлог
неопределенное местоимение​

Здесь тоже  и берёзы, и рябины, и в поле тютчевские паутины.  

Эхо чьих-то торопливых шагов доносилось из далёких пустующих комнат

Я с интересом стал наблюдать за тем), что происходит в новогоднюю ночь на телеэкране

на ком ? чем?   на птичьих головах - предложный падеж

у кого? чего?     у соловьинного гнезда - родительный падеж

по кому ? чему? по шелковым перышкам - дательный падеж

по кому ?   чему? по шелковой ткани -    дательный  падеж