Читать по вечерам, отвечать с улыбкой, какой падеж?

большой-'шой'

транскрипция-совокупность специальных знаков, при которых передаётся произношение, а также соответствующая запись.

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!