Несговорчивость словообразовательная цепочка.

слова изумрудного подчеркнуть волнистой линией; гл.слово города (какого? )

морфологический разбор можно произвести только,   если слово принадлежит к какой-либо части речи. по-моему может быть наречием (например, в предложении: всё вышло (как? )  по-моему).

а вашем же предложении это не наречие, а вводное слово, а значит, оно не является даже  членом предложения!