Отрезок АЕ перпендикулярен к плоскости равностороннего треугольника АВС. Стороны треугольника 8 см, АЕ=4см. Найдите расстояние от концов отрезка АЕ дотпрямой ВС

ΔАВС - равносторонний  , АВ=АС=ВС=6 см , АЕ=3 см , АЕ⊥АВС .

Найти расстояние от Е до ВС.

Проведём  АН⊥ВС  ⇒  точка Н - середина ВС, т.к. АН ещё и медиана в равностороннем треугольнике  ⇒  ВН=НС=3 см

Рассм. ΔАВН:  ∠АНВ=90° ,

по теореме Пифагора АН=√(АС²-ВН²)=√(6²-3²)=√27=3√3 (см).

Соединим точки Е и Н.  ЕН - наклонная , АН - её проекция на пл. АВС , АН⊥ВС  ⇒  по теореме о трёх перпендикулярах ЕН⊥ВС  ⇒  ЕН - это расстояние от точки Е до прямой ВС.

Рассм ΔАЕН: ∠ЕАН=90°, т.к. АЕ⊥АН ( АН∈АВС и АЕ⊥АВС) ,

по теор. Пифагора ЕН=√(АЕ²+АН²)=√(3²+27)=√36=6 (см).

1) 1-3/5=2/5 (части) - осталось после первого дня

2) 2/5*2/5=4/25 (части) - от общего участка  вскопал во второй день

3) 3/5+4/25=15/25+4/25=19/25 (частей) - за два дня

4) 1-19/25=6/25 (частей) - осталось после двух дней, т.е. в третий день

5) 216/6*25=36*25=900 (га) - всего

ответ: 900 га