Сколько гамильтоновых путей может быть в турнире на 4 вершинах?
(либо 0, либо 1 не подходит)

Турнир — это ориентированный граф, полученный из неориентированного полного графа путём назначения направления каждому ребру. Таким образом, турнир — это орграф, в котором каждая пара вершин соединена одной направленной дугой.

Турнир с 4 вершинами

вершин {\displaystyle n}n

рёбер: {\displaystyle {\binom {n}{2}}}{\binom {n}{2}}

Много важных свойств турниров рассмотрены Ландау (Landau)[1] для того, чтобы исследовать модель доминирования цыплят в стае. Текущие приложения турниров включают исследования в области голосования и коллективного выбора[en] среди других прочих вещей. Имя турнир исходит из графической интерпретации исходов кругового турнира, в котором каждый игрок встречается в схватке с каждым другим игроком ровно раз, и в котором не может быть ничьих. В орграфе турнира вершины соответствуют игрокам. Дуга между каждой парой игроков ориентирована от выигравшего к проигравшему. Если игрок {\displaystyle a}a побеждает игрока {\displaystyle b}b, то говорят, что {\displaystyle a}a доминирует над {\displaystyle b}b.

пусть х-маленькие коробки,тогда у-большие.получаем систему:

0,5х+1,5у=33

х+у=30

выражаем х через у:

х=30-у

и получаем уравнение:

0,5(30-у)+1,5у=33

15-0,5у+1,5у=33

у=18( коробок

х=30-18=12( коробок

пусть

х - цена одной резинки

y - цена одного карандаша

z - цена одного блокнота

х+y+z=?

38=х+2y+3z (1 резинка, 2 карандаша и 3 блокнота стоят 38 руб)

22=3x+2y+1z (3 резинки, 2 карандаша и 1 блокнот стоят 22 руб)

складываем эти две строчки и выйдет

60=4х+4y+4z

выносим четверку за скобки

60=4(x+y+z)

60\4=x+y+z

ответ x+y+z=15