Вычислить интеграл методом замены переменной: ∫(x^3dx)/(x^4+1)^3

  ∫(x^3dx)/(x^4+1)^3=

t=x^4+1, dt=4x^3dx, x^3dx=dt/4

=  ∫dt/(4t^3)= 1/4∫t^(-3)dt=

=1/4*t^(-3+1)/(-3+1)+c=1/4*t^(-2)/(-2)+c=-0.125/t^2+c=

=-0.125/(x^4+1)^2, c є r

используем второй замечательный предел -делим внутри скобок на "х"- (1+4/х^2)^x; далее -заменяем 4/х на "к",то по фор-ле (1+к/х)^x=e^k   получаем =e^lim4/x при "х"стремя-ся к бесконеч-и =бесконечность. это и есть ответ.