Почти одновременно 5 человек, в том числе петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. оператор перепутал 3 и 4 заказы. с какой вероятностью пете его пиццу?

обозначим через p(i) - событие, что петя оказался i-м заказавшим пиццу, а через p - событие, что пете его пиццу. события p(i), i=1,2,3,4,5 считаем равновероятными с вероятностью наступления каждого p = 1/5 = 0.2

тогда:

p = p(1) или p(2) или p(5) (1), либо p = ~(p(3) или p(4)) (2)

вычислим вероятность события p двумя (обозначим ее как s) 2-мя способами, в соответствии с определениями (1) и (2):

(1) p = p(1) или p(2) или p(5) => s = p + p + p = 0.2 + 0.2 + 0.2 = 0.6

(2) p = ~(p(3) или p(4)) => s = 1 - (p + p) = 1 - (0.2 + 0.2) = 1 - 0.4 = 0.6

и, наконец, третий (3) возможный способ решения:

всего возможных вариантов расположения 5-и человек на 5 местах в очереди будет n = 120. действительно, 1-го человека мы можем поставить на любое из 5-и мест, 2-го - на любое из оставшихся 4-х, 3-го - на любое из оставшихся 3-х и т.д. всего вариантов n = 5*3*2*1 = 5! = 120. вариантов, при которых петя попадает на 3-е место в очереди будет 24, а на 4-е место - также 24. действительно, поставив петю, скажем, на 3-е место, мы сможем расставить остальных 4-х человек на 4-е оставшихся места при 4! = 24 вариантов. аналогично, для случая, когда петя находится на 4-м месте. следовательно, всего случаев, когда петя находится на 3-м либо 4-м местах будет 24 + 24 = 48. случаев же, когда петя не находится на 3-м либо 4-м местах, будет, соответственно, n = n - 48 = 120 - 48 = 72. тогда нужная нам вероятность подсчитывается по формуле s = n/n = 72/120 = 0.6

иными словами, петя получит заказанную им пиццу примернов 60% случаев.

ответ: пете заказанную им пиццу с вероятностью 0.6

2+3+4+5+6+7+8=35 орехов