В окружность радиуса R с центром О вписан треугольник АВС (угол А = α, угол В = β, α + β < 90°). Вокруг треугольника АОВ описана окружность. Найдите ее радиус. (Указание: используйте формулу sin2α = 2sinαcosα.)

ВАРИАНТ 1

 1. Пусть ВС = а, АС = b, угол С = α. Медианы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОВ1.

 ответ: S = 1/12 absinα.

 2. Найдите площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого 3√2 см и 6 см, а угол между ними равен 45°.

 ответ: 9 см2.

 3. Пусть ВС = а, АС = b, угол С = α. Из вершины С треугольника АВС проведена биссектриса CD. Найдите площадь треугольника ACD.

ВАРИАНТ 2

 1. Пусть АВС ВС = а, АС = b, угол С = α. Медианы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите площадь треугольника АОС.

 ответ: S = 1/6 absinα.

 2. Найдите площадь выпуклого четырехугольника, диагонали которого 8√3 см и 5 см, а угол между ними равен 60°.

 ответ: 30 см2.

 3. Пусть ВС = а, АС = b, угол С = α. Из вершины С треугольника АВС проведена биссектриса CD. Найдите площадь треугольника BCD.

Пошаговое объяснение: