ответ: Постарался доказать как можно более строго.
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим неравнобедренный Δ ABC
Опишем около Δ ABC окружность .
Проведем к стороне AC отрезок OM и продлим его до диаметра окружности FS.
Δ AOC - равнобедренный, поскольку OA = OС как радиусы окружности. Таким образом, его медиана OM (M делит AC пополам) является и его высотой, но тогда и медиана FM треугольника AFC является его высотой, а значит он так же равнобедренный. Но тогда, эта высота является и биссектрисой, то есть ∠AFS =∠SFC, причем эти углы вписаны в окружность, а значит опираются на равные дуги. Иначе говоря, дуга AS равна дуге SC, но тогда и вписанные углы ∠ABS = ∠SBC .
Таким образом, BS биссектриса ∠B треугольника ABC , пусть она пересекает сторону AC в точке K.
BD ║ FS как два перпендикуляра к одной прямой AC, то есть SDBF - трапеция, а ЛЮБАЯ трапеция является выпуклым четырехугольником, причем BS ее диагональ. Теперь придется сослаться на одну аксиому, а именно, что все точки диагонали выпуклого четырехугольника лежат внутри четырехугольника, но тогда и точка K лежит внутри трапеции (K∈SDBF).
Геометрическое место точек, принадлежащих и трапеции и отрезку AC - это отрезок DM.
Таким образом, раз точка K∈AC и K∈ SDBF , то K∈DM
Что и требовалось доказать.
Популярные вопросы