Исследовать ряды на сходимость

Ответы

$\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot 2n}{n^2+1}$

Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

$1\frac{4}{5}\frac{3}{5}...$

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2n}{n^2+1}=0$

Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно исследовать на абсолютной и условной сходимости ряда. Возьмём данный ряд по модулю

$\Big|\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot 2n}{n^2+1}\Big|=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2+1}$ - расходящийся ряд, поскольку $\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2+1}\sim\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2}=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2}{n}$ - гармонический ряд расходится. Следовательно, данный ряд сходится условно.

$\sum\limits^\infty_{n=2}\frac{1}{n\ln^4n}$

По интегральному признаку:

$\int \limits^\infty_2\frac{1}{n\ln^4n}dn=\int \limits^\infty_2\frac{d\ln n}{\ln^4n}=-\frac{1}{3\ln^3n}\Big|^\infty_2=\frac{1}{3\ln^32}$

Несобственный интеграл сходится, а значит сходится и рассматриваемый ряд

Спасибо

Ответ дал: Гость

За первый час автобус прошел 30 км за второй час - 24 км и прошел всего 30+24=54 км за третий час прошел - 42 км и прошел всего 54+42=96 км за каждый час автобус проходил: 30/96=0,3125 часть всего пути автобус прошел за первый час 24/96=0,25 часть всего пути автобус прошел за второй час 42/96=0,4375 часть всего пути автобус прошел за третий час после первого часа движения автобус прошел 1-0,3125=0,6875 часть пути после второго часа движения автобус прошел 1-0,3125-0,25=0,4375 часть пути

Ответ дал: Гость

27дм16см+121дм9см=148дм25см или 1505см

10092м+11км977м=10092м+11977м=22069м или 22км69м

11т89кг-3т1ц26кг=11089кг-3126кг=7963 или 7т9ц63кг