Исследовать ряды на сходимость

Ответы

$\sum\limits^{\infty}_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot 2n}{n^2+1}$

Это числовой знакочередующийся ряд, исследуем его по признаку Лейбница.По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется

$1\frac{4}{5}\frac{3}{5}...$

По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.

$\lim\limits_{n\to \infty}\frac{2n}{n^2+1}=0$

Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Теперь нужно исследовать на абсолютной и условной сходимости ряда. Возьмём данный ряд по модулю

$\Big|\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{(-1)^n\cdot 2n}{n^2+1}\Big|=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2+1}$ - расходящийся ряд, поскольку $\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2+1}\sim\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2n}{n^2}=\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{2}{n}$ - гармонический ряд расходится. Следовательно, данный ряд сходится условно.

$\sum\limits^\infty_{n=2}\frac{1}{n\ln^4n}$

По интегральному признаку:

$\int \limits^\infty_2\frac{1}{n\ln^4n}dn=\int \limits^\infty_2\frac{d\ln n}{\ln^4n}=-\frac{1}{3\ln^3n}\Big|^\infty_2=\frac{1}{3\ln^32}$

Несобственный интеграл сходится, а значит сходится и рассматриваемый ряд

Спасибо

Ответ дал: Гость

Просто проведи с любой вершины отрезок к противоположной стороне ипощетай треугольники

Ответ дал: Гость

Пусть х-нужно карамели по 16р, а у-по11, тогда систета уравнений: 16х+9у=11 х+у=1 решаем у=1-х 16х+9(1-х)=11 получим х=0,29 у=0,71 получили, что чтобы получить 1 кг по 11р надо взять 0,29кг по16р и 0,71кг по 9р затем 0,29*21=6,09 кг по 16р 0,71*21=14,91 кг по 9р проверим (6,09*16+14,91*9)/21=(97,44+134,19)/21=231,63/21=11р 6,09+14,91=21кг