Имеем дело с линейным однородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами. Частные решения такого уравнения ищутся в виде: . Подставляем этот вид в уравнение и спокойно делим левую и правую часть на экспоненту, так как она не может обратиться в 0:
Это уравнение имеет один корень кратности 2:
Так как кратность корня 2, то одно частное решение есть и линейное независимое ему .
Поэтому общее решение уравнения есть их линейная комбинация:
. Подставляем этот вид в уравнение и спокойно делим левую и правую часть на экспоненту, так как она не может обратиться в 0: 
и линейное независимое ему 
.
Популярные вопросы