Поїзд запізнювався на 10 хв. Щоб прибути на станцію вчасно він за 80 км від станції збільшив швидкість на 16 км/год. Знайдіть початкову швидкість

Відповідь:

80 км/год

Покрокове пояснення:

Нехай початкова швидкість поїзда  х км/год, доді після збільшення — (x+16) км/год.  Час, витрачений поїздом з початковою швидкістю 80/х, а після збільшення швидкості — 80/(х+16). Відомо, що поїзд запізнювався на 10 хвилин, отже:

10 хв = 10/60 год = 1/6 год

Складемо рівняння(на картинці)

За теоремою Вієта:

х1=-96 - не задовольняє умові;

х2=80 км / год - початкова швидкість поїзда.

обозначим время наполнения бассейна кранами как x и y (часов).

скорость наполнения будет 1/x и 1/y (бассейна в час)

одновременное наполнение (суммируем скорости, делим 1 бассейн на общую скорость наполнения):

1 / (1/x + 1/y) = 4.5 (часа)

1 / ( (x+y)/(x*y) ) = 4.5

(x*y) / (x+y) = 4.5

x*y = 4.5*(x+y)

последовательное наполнение (половина бассейна заполнится за x/2 и y/2 часов):     x/2 + y/2 = 12  ;   x + y = 24  ; y = 24 - x

подставим 24 - x вместо y в уравнение одновременного наполнения:

x*(24 - x) = 4.5*(x+24 - x)

-x^2 + 24x -108 = 0

x1= (-24 +корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 +корень(144))/2 = 18 (часов) ;   y1=24-18=6 (часов)

x1= (-24 -корень(24^2 - 4*(-1)*(-108)) / (2*(-1)) = (24 -корень(144))/2 = 6 (часов) ;   y2=24-6=18 (часов)  (в принципе, то же, что и первое решение, только краны поменялись местами)