1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ;

б) нулевой вектор считается сонаправленным любому вектору;

в) разностью векторов а и b называется такой вектор. сумма которого с вектором b

равна вектору а;

г) векторы называются равными, если равны их длины.

2. У выражение:СС1+СВ+СД+А1В1, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) AC ; б) 0 ; в) СВ1; г) DC ; д) BA .

3. Какие из следующих утверждений верны?

а) противоположные векторы равны;

б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных к одной плоскости, коллинеарны

в) произведение вектора на число является число;

г) Для сложения двух векторов на плоскости используют правило параллелограмма.

4. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между DC1 и СВ.

а) 45о; б) 30о; в) 135о ; г) 90о ; д) 60о .

5. Какие из следующих утверждений неверны?

а) векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же

точки они будут лежать в одной плоскости;

б) если вектор с можно разложить по векторам а и b, т. е. представить в виде с=ха+yb,

где х, y- некоторые числа, то векторы а, b, c компланарны;

в) для сложения трёх некомпланарных векторов используют правило параллелепипеда;

г) любые два вектора компланарны;

6. Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства

ДВ1= µОВ1.

7.Известно, что 2 AC = AB + AD , тогда векторы AB, AD являются:

а) некомпланарными; б) сонаправленными; в) коллинеарными;

г) нулевыми; д) компланарными.

8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы BB1, CC1, DD1:

а) нулевые; б) равные; в) противоположные; г) компланарные; д) некомпланарные.

9. Найдите соответствие , если А(х, у, z), а В(х1;у1, z1)

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярной прямой АВ, если А(-1,2,1), В(-3,1,-2).

11. Площадь треугольника равна 8. Угол между плоскостью треугольника и его ортогональной проекцией равен 45о. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника.

Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 11.

11 баллов – «5»;

9-10 баллов – «4»;

6-8 баллов – «3»;

менее 6 баллов – «2».

Тест по теме «Векторы и координаты в Вариант 2.

1. Какое из следующих утверждений неверно?

а) длиной нулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ ;

б) любая точка рассматривается как нулевой вектор;

г) для любых векторов а и b выполняется равенство а+(- b)= а-b;

д) векторы называются равными, если они сонаправлены и равны их длины.

2. У выражение:В1В+В1С1+В1А1+ДС, если ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

а) B1A1; б) 0 ; в) CC1; г) CA; д) B1C .

3. Какие из следующих утверждений верны?

а) любые два вектора компланарны.

б) если векторы a и b коллинеарны и а≠0, то существует такое число k, что b=ka;

в) векторы называются равными, если они сонаправлены;

г) два вектора, коллинеарные ненулевому вектору, сонаправлены;

4. Дан куб ABCДA₁B₁C₁Д1 . Найдите угол между СВ1 и ВА1

|а) 45о ; б) 30о ; в) 100о ; г) 90о ; д) 60о .

5. Какие из следующих утверждений неверны?

а) три вектора будут компланарными, если один из них нулевой;

б) если векторы a, b и с компланарны, то вектор d можно разложить по векторам а, b и с

т. е. представить в виде d=ха+yb+zc, где х, y, z- некоторые числа;

в) для сложения трёх компланарных векторов используют правило параллелограмма;

г) любые два вектора коллинеарны.

6. Диагонали куба АВСД А1В1С1Д1 пересекаются в точке О . Найдите число µ из равенства

С1О= µАС1.

7. Известно, что 2 AC = – AB - AD , тогда векторы AB, AD являются:

а) компланарными; б) некомпланарны; в) коллинеарными; г) сонаправлены; д)

нулевые.

8. Даны параллелограммы ABCD и AB₁C₁D₁. Тогда векторы B1B , C1C , D1D :

а) нулевые; б) равные; в) компланарные; г) некомпланарные;

д) противоположные.

9. Найдите соответствие, если если А(х, у, z), а В(х1;у1, z1)

10. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку В и перпендикулярной прямой ВС, если В(-1,-2,2), С(7,0,-9).

11. Площадь ортогональной проекции параллелограмма равна 7. Найдите площадь самого параллелограмма, если угол между плоскостями данных многоугольников равен 60о.

Критерии отметки: за каждый правильный ответ даётся по 1 баллу; максимальное количество баллов 11.

11 баллов – «5»;

9-10 баллов – «4»;

6-8 баллов – «3»;

менее 6 баллов – «2».