находим стационарные точки
 1) z'(x) = 0, z'(x)= 54x + 9y^2 -27
 2) z'(y) = 0, z'(y) = 18xy + 6y^2 = 6y(3x + y) =>  y = 0 или 3x + y = 0 => 
 1)a) подставляем y = 0 в первое:  54x - 27 = 0;  x = 0,5
 1)б) решаем систему из 54x + 9y^2 -27 = 0 и 3x + y = 0, из второго выражаем y:  y = -3x и подставляем в первое:  54x + 81x^2 - 27 = 0 =>  x1 = -1, x2 = 1/3;  y1 = 3, y2 = -1.
 м1(0,5; 0), м2 (-1;  3), m3 (1/3; -1).
   
 z''(x) = 54
 z''(xy) = 18y
 z''(y) = 18x + 12y
 1) берем м1:    z''(x)|m1 = 54 = a1;  z''(xy)|m1 = 0 = b1;  z''(y)|m1 = 9 = c1;  d1 = a1c1 - b1^2 = 486 =>  d1 >  0, a1 >  0 =>  m1 - минимум
 2)  1) берем м2:    z''(x)|m2 = 54 = a2;  z''(xy)|m2 = 54 = b2;  z''(y)|m2 = 18 = c2;  d2 = a2c2 - b2^2 = -1944 =>  d2 <  0 =>  в m2 экстремума нет
 3) берем м3:    z''(x)|m3 = 54 = a3;  z''(xy)|m3 = -18 = b3;  z''(y)|m3 = -6 = c3;  d3 = a3c3 - b3^2 = -648 =>  d3 <  0 =>  в m3 экстремума нет
Популярные вопросы