Не нарушая закономерности расположения чисел, записать следующее число 1,4,9,16,25, .

здесь содержится следующая закономерность:

1 (+3) 4 (+5) 9 (+7) 16 (+9) 25 (+11) 36 (+13) 49

1+3=4

4+5=9

9+7=16

16+9=25

25+11+36

36+13=49

49+15=54

54+17=71

ну и тогдалие ты заметило что каждое прибавляемое число убольшается на 2 еденицы это предмет логики 

1). 27+17=44 - тонких веток.

2). 44+27=71- всего

10 разных  сумм можно получить при прибавлении двух разных чисел с набора 1.2.3.4.5