Существует ли восьмиугольник который можно разрезать как на 2, так и на 3 и на 4 равные части? если можно, то покажите как это сделать, если нельзя, то обоснуйте
! ​

ответ:

восемь не делится на три

пьеро съел a пирожков, буратино - b, артамон - c, арлекин - d. составляем систему уравнений:

a+b+c+d≤30

b+a=c+d

a+c=6(b+d)

решаем подстановкой:

c=b+a-d

a+b+b+a-d+d≤30

a+b+a-d=6b+6d

c=b+a-d

2a+2b≤30

2a+b-d=6b+6d

c=b+a-d

2a≤30-2b

2a=5b+7d

c=b+a-d

2a≤30-2b

30-2b≥5b+7d

c=b+a-d

2a≤30-2b

30≥7b+7d

c=b+a-d

2a≤30-2b

b+d≤30/7, но т.к. все если по целому пирожку, а 30 на 7 не делится, то значит пирожков было съедено либо 28, либо 21, 14 не может быть, т.к. по условию арлекин съел меньше всех, а если б пирожков было 14, то получилось бы, что он съел столько же, сколько и буратино. а 7 не может быть, т.к. все съели хотябы по одному пирожку.

пусть пирожков было 21, тогда

b+d=3

2a=21-2b

c=b+a-d

b=2, d=1

2a=21-4=17, но 17 на 2 не делится, значит пирожков было 28. тогда:

b+d=4, b=3, d=1

2a=28-6

c=b+a-d

b=3, d=1, a=11

c=3+11-1=13

дроби со знаменателем 7: 14/7, 28/7, 35/7, 189/7, т.к. эти дроби при сокращении 2, 4, 5 и 27 соответственно, а со знаменателем 11: 22/11, 44/11, 55/11,297/11