Угол между диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда равен 30°. диагональ параллелепипеда равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 60°. найдите объем параллелепипеда.

ответ:

пошаговое объяснение:

рассмотрим треугольник acc₁

по теореме пифагора

cc₁/ac₁=sin60° ; cc₁=ac₁*sin60°=12(√3)/2=6√3 см

ac/ac₁=cos60° ; ac=ac₁*cos60°=12/2=6 см

так как в прямоугольнике диагонали равны, делятся в точке пересечения пополам и разбивают прямоугольник на 4 равновеликих   треугольника

oc=od=ac/2=6/2=3 cм

по формуле площади треугольника s=ab(sinc)/2

scod=oc*odsincod/2=3*3/2=9/2=4,5 см ²  

sabcd=4*scod=4*4,5=18 cм²

vabcda₁b₁c₁d₁=sоснования*h=sabcd*cc₁=18*6√3 =108√3 см²

1) 6 х 4=24см - периметр квадрата.

2) 4 + 4=8см - длина 2-х сторон прямоугольника

3) 24-8=16см - длина 2-х неизвестных сторон прямоугольника

4) 16/2=8см. - длина неизвестной стороны прямоугольника

1) (8 х 2) + (6 х 2)=28см - периметр прямоугольника

2) 28/4=7см - длина стороны квадрата.

42+37-60=19 книг-на второй полке.

ответ: 19 книг на второй полке.