Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60п а диагональ осевого сечения равна 13 найдите радиус

ответ:

рисунок прилагается 

abcd - нужное сечение

ac = 13см

т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником. 

обозн высоту h, а радиус r; r> h

sсеч = h*2r

2rh = 60

из треугольника acd:

ac^2 = ad^2 + cd^2

169 = 4r^2 + h^2

получается система:

4r^2 + h^2 = 169

2rh = 60

4r^2 + h^2 = 169

h = 30/r

из 2 уравнения подставляем значение h в первое

4r^2 + 900/r^2 = 169

домножим на r^2

4r^4 + 900 - 169r^2 = 0

4r^4 - 169r^2 + 900 = 0

r^2 обозн. t

4t^2 - 169t + 900 = 0

d = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2

t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25

t = 36 или  t = 6,25

r^2 = 36 или  r^2 = 6,25

r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)

значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. при этом не забываем, что h< r

h = 30/r

r = 6                

h = 5  

6> 5; r> h                  

удовл.

r = 2,5

h = 12

2,5< 12; r< h

не удовл.

значит r = 6; h = 5

площадь полной поверхности:

sполн = sосн + sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2

объем:

v = sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3

ответ: 96п см^2 и 180п см^3