Действительные числа x, y, a таковы, что { x + y = 2a - 1, x² + y² = a² + 2a - 3 при каком значении a произведение xy принимает наименьшее значение?

возведём первое уравнение в квадрат.

x² + 2xy + y² = 4a² - 4a + 1

заменим   x²+y²=a²+2a-3

2xy=4a²-4a+1 - a²-2a+3

xy=(3a²-6a+4)/2

квадратный трехчлен 3а²-6а+4=3·(a²-2a+1)+1=3·(a-1)²+1

принимает наименьшее значение при а=1.

значит и произведение ху принимает наименьшее значение при а=1

от в е т. а=1

1)40+12=52 2)52+12=64

Объем 2000000 литров равен 2000 м3. бассейн представляет собой параллелепипед. объем налитой воды равен произведению ширины длины и слоя воды. находим высоту слоя воды: с=2000 м3/(200 м*50 м)=0,2 м (20 см) плыть в таком бессейне можно только уткам и лягушкам.: )