1. сначала решим ее так называемым здравым рассуждением, без привлечения каких-либо спецальных теорий. в сказано, что двое мальчиков сказали правду (в каждом из двух заявлений), а один сказал неправду (оба раза). если сказанное витей: "я сегодня не готовил уроки" - неправда, тогда правдиво и первое высказывание вити: "боря не мог это сделать". из этого следует, что алеша сказал неправду. а он произнес суждение: "витя не ставил кляксу". следовательно, кляксу поставил витя. но такое простое решение получилось по тому, что мы вначале решения попали, как говорят, "в яблочко", т.е. наше первоначальное допущение оказалось верным. в противном случае решение резко усложнилось бы. 2. второй способ решения, используя аппарат булевой : введем обозначения. пусть суждение: а = "алеша поставил кляксу", тогда  = "алеша кляксу не ставил". аналогичный смысл других суждений: w = "витя поставил кляксу",  ="витя кляксу не ставил" и в = "боря поставил кляксу".  = "боря не ставил кляксу". k = b аналогично, запишем высказывание бори, а именно: l = w витя сказал, что боря не ставил кляксу и что он не готовил уроки. но последнее совершенно не значит, что витя не мог поставить кляксу. поэтому суждение вити запишется так: m = (w ) = 1 = (w) = 1. итак, m = по условию двое мальчиков оба раза сказали правду, а один мальчик оба раза сказал неправду. поэтому среди записанных нами трех формул к, l, m две истинны, а одна ложна. мы не знаем, какая формула ложна. но мы утверждаем, что если из этих формул образовать попарные дизъюнкции, то, поскольку в каждую дизъюнкцию будет входить по крайней мере истинная формула, эти дизъюнкции будут истинными. преобразуем их, получив новую формулу: x = k l = ( b) (w ) y = k m = ( b) = ( b) = ( ) ( b) = ( ) 1 = ( b) = ( b). ( b) = ( ) ( b). ( ) = ( ). z = l m = (w ) найдем конъюнкцию формул х и y. она, конечно же, истинна: x y = (( b) (w )) ( ) = ( b ) (w ) ( b ) (w ) = ( b) (w ) ( b ) = ( b). (w ) = 0. (b ) = 0. теперь найдем конъюнкцию трех формул x, y, z: x y z =( b (w )) ((w ) ) = b w b w w w = w w w = w ( b w) = 0. (b ) = 0. (w w ) = (w w ). (w w ) = (w ). ( ) = . итак, x y z = w из этой истинной конъюнкции следует, что виктор ставил кляксу, а алексей и борис нет.
Спасибо
Популярные вопросы