Найти решение линейного дифференциального уравнения y'=x^2+y

решение: y'=x^2+y

 

решаем линейное однородное

y'=y

y=c*e^x c - любое действительное

 

y=c(x)*e^x

y'=c'*e^x+c*e^x

 

y'=x^2+y

c'*e^x+c*e^x=x^2+c*e^x

c'=x^2 *e^(-x)

 

инт (x^2 *e^(-x)) dx= - инт x^2 d (e^(-x))=-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) d x^2=

-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) 2x d x=-x^2 * e^(-x)-2 инт x d e^(-x)=

-x^2 * e^(-x)-2x *e^(-x)-2e^(-x)+c

 

c(x)=-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f

y=(-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f)=-x^2-2x-2+f*e^x, f - любое действительное

1т=1000 кг 1000-1=999 на 999 кг

Пусть х - площадь всего поля. тогда в первый день убрали 3/7*х поля, во второй 40% от х, т.е. 40/100*х=2/5*х, а в третий 72 га. составим уравнение: 3/7*х + 23/5*х + 72 = х; (35х-15х-14х)/35 = 72; 6х/35=72; х=72*35/6=420. ответ: площадь поля 420 га