Найти решение линейного дифференциального уравнения y'=x^2+y

решение: y'=x^2+y

решаем линейное однородное

y'=y

y=c*e^x c - любое действительное

y=c(x)*e^x

y'=c'*e^x+c*e^x

y'=x^2+y

c'*e^x+c*e^x=x^2+c*e^x

c'=x^2 *e^(-x)

инт (x^2 *e^(-x)) dx= - инт x^2 d (e^(-x))=-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) d x^2=

-x^2 * e^(-x)+инт e^(-x) 2x d x=-x^2 * e^(-x)-2 инт x d e^(-x)=

-x^2 * e^(-x)-2x *e^(-x)-2e^(-x)+c

c(x)=-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f

y=(-e^(-x)*(x^2+2x+2)+f)=-x^2-2x-2+f*e^x, f - любое действительное

1) 16,5/5,5=5,5 % - собирали за 1 день

2) 60,5/5,5=11 (д)

11 дней потребуется чтобы убрать 60,5% всей свеклы если работать с той же производительностью.

1) 55*3 =165(км) проїхав мотоцикл.

2) 30*3= 90(км) проїхав мотороллер

3) 165+90 =255(км)

відстань між містами 255 км.