Векторы ма мв мс некомпланарны. вектор мк=3ма+2мв+8мс. в каком отношении плоскость авс делит отрезок мк (считая от точки м)?

(полужирным выделены вектора) так как вектора ma, mb, mc некомпланарны, то вектора ab и ac неколлинеарны, и по ним можно разложить любой вектор, лежащий в плоскости (abc). пусть mk пересекает (abc) в точке o. тогда  ao  =  mo  - ma лежит в плоскости (abc), и его можно разложить по  ab  и  ac:   ao  =  a ab + b  bc. тогда  mo =  ma +  ao = ma + a ab + b bc = ma + a( mb - ma) + b( mc - mb) = (1 - a - b) ma + a mb + b mc этот вектор должен быть сонаправлен с вектором mk = x ma + y mb + z mc, где x = 3, y = 2, z = 8, тогда mo = k mk, и необходимо найти k. приравниваем коэффициенты при одинаковых векторах (здесь пользуемся, что разложение по тройке некомпланарных векторов единственно): kx = 1 - a - b ky = a kz = b складываем все три уравнения: k(x + y + z) = 1 k = 1 / (x + y + z) = 1/13 так как mo = 1/13 mk, то ok = 12/13 mk, и mo : ok = 1 : 12.

1)

{x^2+2y^2=18,x^2-2y^2=14   < => {x^2+2y^2=18,2x^2=32   < => {x^2+2y^2=18,x^2=16 < => {x^2+2y^2=18,x=4 < => {16+2y^2=18,x=4 < => {2y^2=2,x=4 < => {y^2=2/2,x=4 < => {y=1,x=4

2)

{y=x^2+4,x^2+y^2=49 < => {x^2=y-4,y-4+y^2=49 < => {x^2=y-4,y^2+y-4-49=0 < => {x^2=y-4,[y^2+y-53=0,d=1-4*1*(-53)=213,y1=-1-sqrt213/2,y2=-1+sqrt213/2 < => {x^2=-1+sqrt213/2-4,y=-1+sqrt213/2 < => {x=sqrt[-1+sqrt213/2-4],y=-1+sqrt213/2

1500-(29--16)=

29-7=22

32-16=16

1500-(16+22)=1462