1) первая - несложная, но если забыть про одз, можно получить неправильный ответ. вместо выписывания одз (а здесь одз является объединением бесконечного числа интервалов, на которых cos x> 0), мы в конце сделаем проверку. после подобных членов получается квадратное уравнение x^2-x-1=0; x_1=(1-√5)/2; x_2=(1+√5)/2. с первым корнем все в порядке, потому что cos (x_1)> 0 (x_1 очевидно принадлежит 4-й четверти). разберемся с x_2, который опасно близок к π/2. для выкладки рассмотрим 2x_2=1+√5; докажем, что это число больше, чем число 3,2, которое, в свою очередь больше π=3, делается это так: 1+√5 сравниваем с 3,2; между ними такой же знак, что и между √5 и 2,2 (если можно пользоваться тем, что √5=2, то есть √5> 2,2, на этом рассуждение заканчивается, если нельзя - возводим в квадрат √5 и 2,2; знак между ними при этом снова не изменится); 5 и 4,84. поскольку 5> 4,84⇒1+√5> π⇒x_2> π/2. то, что x_2< π (а нам достаточно было бы даже < 3π/2) очевидно⇒ cos(x_2)< 0⇒x_2 отбрасываем. ответ: (1-√5)/2 2. уравнение вида √u=v равносильно системе u=v^2; v≥0 (условие u≥0 при решении такого уравнения проверять не обязательно, так как его выполнение следует из написанной системы; впрочем, вольному воля, можете проверять и u≥0, хуже не будет (если, конечно, при решении этого неравенства вы не допустите ошибку). у нас: 2x+2=(1-x)^2; 1-x≥0; 2x+2=1-2x+x^2; x≤1; x^2-4x-1=0; x≤1 x_1=2-√5< 1; x_2=2+√5> 1 ответ: 2-√5
Спасибо
Популярные вопросы