Плоскость альфа проходит через сторону ac треугольника авс. прямая пересекает стороны ав и вс данного треугольника в точках м и n соответственно, причём bn: nc=2: 3, am: ab=3: 5. докажите, что mn параллельно альфа. найдите mn, если ас=30 см.

пусть х - одна часть, тогда так как bn : nc =2 : 3, bn = 2x, nc = 3x, ⇒ bc = 5x.

bn : bc = 2 : 5.

пусть у - одна часть, тогда так как am : ab = 3 : 5, ам = 3у, ав = 5у, ⇒ вм = 2у.

bm : ba = 2 : 5.

итак, bn : bc = 2 : 5, bm : ba = 2 : 5, угол при вершине в общий для треугольников авс и mbn, ⇒

авс и mbn подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

значит, ∠bmn = ∠bac, а эти углы - соответственные при пересечении прямых ас и mn секущей ав, ⇒

mn ║ ac.

если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна плоскости:

mn ║ ac, ас ⊂ α, ⇒ mn ║ α.

так как треугольники авс и mbn подобны, то

mn : ac = bm : ba = 2 : 5

mn = 2ac / 5 = 2 · 30 / 5 = 12 см

за 1 мин в комнате станет на 2 человека больше (5-3)

за 4 мин на 8 (2*4) и станет 17 человек (8+9)

420/7=60 оборотов в минуту

600/60=10 минут сделают 600 оборотов