Встране 17 областей. может ли быть так, что у каждой области 1, 3 или 5 соседних областей? , ! заранее : )

Да конечно же может.

Пусть 2k-четное число, тогда 2k+1- нечетное число, аналогично 2а-четное и 2а+1-нечетное, тогда сумма этих 2ух чисел: 2а+2+2k -будет четной, а любую сумму состоящую из четного числа чисел можно разделить на пары по 2 числа, которые и будут четными. 2)аналогичное разделим на пары по 2 числа(из предыдущего заметим, что их сумма четная) и останется еще 1 нечетное число, а сумма четного и нечетного числа - нечетное число.