Во сколько раз объем шара больше объема наибольшего цилиндра, вписанного в этот шар?

проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как a.

радиус оснвания цилиндра равен = r sin a

расстояние от центра сферы до основания цилиндра = r cos a

высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2r cos a

значит объем цилиндра равен v = pi (r sin a)^2 * 2r cosa = pi r^3 * sin^2 a * cos a

найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема

v' = pi r^3 ([1-cos^2 a] cos a)'

т.е. максимум достигается при sin^2 a = 2/3

 

объем сферы = 4/3 pi r^3

 

отношение объемов = ( 4/3 pi r^3 ) / (  pi r^3 * sin^2 a * cos a ) = 4 / (3 * sin^2 a * cos a) =

2 / cos a = 2 sqrt(3)

 

ответ:

14700 * 10 / 7 = 21000 - весь тираж 21000 / 7 * 2 = 6000 - получили подписчики

Решение. сначало узнаем сколько пройдёт велосепедист за час 1) 200 * 60 = 12 000 м\ч переводим в километры = 12 км\ч. потом узнаём во сколько раз скорость поезда больше скорости велосепедиста 2) 60: 12 = 5 раз. дальше узнаём на сколько километров в час средняя скорость велосепедиста, меньше средней скорости поезда 3) 60 - 12 = 48 км\ч!