проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как a.
радиус оснвания цилиндра равен = r sin a
расстояние от центра сферы до основания цилиндра = r cos a
высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2r cos a
значит объем цилиндра равен v = pi (r sin a)^2 * 2r cosa = pi r^3 * sin^2 a * cos a
найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема
v' = pi r^3 ([1-cos^2 a] cos a)'
т.е. максимум достигается при sin^2 a = 2/3
объем сферы = 4/3 pi r^3
отношение объемов = ( 4/3 pi r^3 ) / ( pi r^3 * sin^2 a * cos a ) = 4 / (3 * sin^2 a * cos a) =
2 / cos a = 2 sqrt(3)
ответ:
Спасибо
Ответ дал: Гость
Можно только опровергнуть. пусть нет таких решений чтоб хотя бы 1 участника решил те , которые не решил другой участник. т.е. возможно из 16 вариантов решения этих 4ох , только 9. тогда [25/9]=3 т.е. максимум 3 человека, которые решили одинаковые . (могу графически показать варианты если сами не сможете это доказать)
Популярные вопросы