Во сколько раз объем шара больше объема наибольшего цилиндра, вписанного в этот шар?

проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как a.

радиус оснвания цилиндра равен = r sin a

расстояние от центра сферы до основания цилиндра = r cos a

высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2r cos a

значит объем цилиндра равен v = pi (r sin a)^2 * 2r cosa = pi r^3 * sin^2 a * cos a

найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема

v' = pi r^3 ([1-cos^2 a] cos a)'

т.е. максимум достигается при sin^2 a = 2/3

 

объем сферы = 4/3 pi r^3

 

отношение объемов = ( 4/3 pi r^3 ) / (  pi r^3 * sin^2 a * cos a ) = 4 / (3 * sin^2 a * cos a) =

2 / cos a = 2 sqrt(3)

 

ответ:

2мальчика 2 девочки,2 мальчика 2 девочки, и в конце девочка, ну вроде)

S=v*t используя эту формулу для автобуса напишем s=5,75x а для машины s=5*(x+10,5) так как расстояние одинаковы то мы можем написать 5,75x=5*(x+10,5) 5,75x-5x=52,5 0,75x=52,5 x=70 проверка 5,75*70=402,5 5*80,5=402,5 отв\ет скорость автомобиля 80,5 и растояние между 402,5