Во сколько раз объем шара больше объема наибольшего цилиндра, вписанного в этот шар?

проведем радиус сферы в точку соприкосновения шара с цилиндром. угол между этим радиусом и осью цилиндра (проходящего через центр сферы) обозначим как a.

радиус оснвания цилиндра равен = r sin a

расстояние от центра сферы до основания цилиндра = r cos a

высота цилиндра в два раза больше расстояния от центра сферы до основания цилиндра, т.е. = 2r cos a

значит объем цилиндра равен v = pi (r sin a)^2 * 2r cosa = pi r^3 * sin^2 a * cos a

найдем максимум путем дифферинцирования ф-ции объема

v' = pi r^3 ([1-cos^2 a] cos a)'

т.е. максимум достигается при sin^2 a = 2/3

объем сферы = 4/3 pi r^3

отношение объемов = ( 4/3 pi r^3 ) / (  pi r^3 * sin^2 a * cos a ) = 4 / (3 * sin^2 a * cos a) =

2 / cos a = 2 sqrt(3)

ответ:

м+п=42 п+с+40   м+с+п= 50   сложим 2 первых м+с+ 2п=82 из полученного вычтем третье   п= 32 года папе. мише 42-32=10 лет сереже   40-32= 8 лет.