Из куска картона 32см х 20см требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и затем загибая выступы для образования боковых сторон коробки. найдите объем коробки.

Пусть х см сторона вырезанного квадрата тогда размеры коробки: a=32-2x b=20-2x c=x v=a*b*c v=(32-2x)*(20-2x)*x v=(640-40x-64x+4x²)*x v(x)=4x³-104x²+640x v'(x)=(4x³-104x²+640x)'=12x²-208x+640 v'(x)=0 12x²-208x+640=0 |: 4 3x²-52x+160=0 d=(-52)²-4*3*640=2704-1920=784=28² x₁=4, x₂=15 v'(x)                       +                 -                       + > x v(x)     возраст         max   убыв     min     возраст max   x=4 ответ: при х=4 см ( сторона квадрата) объём коробки будет наибольший

1) 4*4=16 км - они прошли за первые 4 часа; 2)31-16=15 км - им осталось пройти; 3)15: 5=3 ч; 4)4+3=7 ч - они были в пути.

Найдем вес одного ящика 25-20=5 в 5 ящиках - 60 кг, тогда в одном 60/5=12 кг, в первый ларек 12*25=300 кг, а во второй 12*20=240 кг, всего 300+240=540 кг